Jika 7log3=a dan 3log4=b, tentukan nilai logaritma berikut.

12log112 = (2ab + 1) / (a(b + 1))

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma.

Mencari nilai logaritma:

a. 3log186:
   Kita tahu bahwa 186 = 2 * 3 * 31. Namun, kita tidak memiliki informasi logaritma untuk 2 atau 31. Mari kita periksa kembali soalnya, sepertinya ada kesalahan ketik atau informasi yang kurang.

Asumsi jika yang dimaksud adalah mencari nilai dalam bentuk a dan b:
Jika 7log3 = a dan 3log4 = b, maka:
   a. 3log186 = 3log(2 * 3 * 31) = 3log2 + 3log3 + 3log31. Kita perlu nilai 3log2 dan 3log31.
      Dari 3log4 = b, kita tahu 3log(2^2) = b, sehingga 2 * 3log2 = b, yang berarti 3log2 = b/2.
      Jadi, 3log186 = b/2 + 1 + 3log31. Tanpa nilai 3log31, soal ini tidak dapat diselesaikan sepenuhnya.

b. 12log112:
   12log112 = (3log112) / (3log12)
   112 = 16 * 7 = 2^4 * 7
   12 = 4 * 3 = 2^2 * 3
   3log112 = 3log(2^4 * 7) = 4 * 3log2 + 3log7 = 4(b/2) + 3log7 = 2b + 3log7.
   3log12 = 3log(2^2 * 3) = 2 * 3log2 + 3log3 = 2(b/2) + 1 = b + 1.
   Jadi, 12log112 = (2b + 3log7) / (b + 1).
   Lalu, kita perlu mencari 3log7. Dari 7log3 = a, kita tahu 1 / (3log7) = a, sehingga 3log7 = 1/a.
   Maka, 12log112 = (2b + 1/a) / (b + 1) = (2ab + 1) / (a(b + 1)).

Kesimpulan: Terdapat kemungkinan kesalahan pada bagian a. dari soal #1.