Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut.

{-1, 9/2}

Pembahasan

Kita perlu menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial:
1000^(x^2 - 3x - 4) = 10^(x^2 - 2x - 3)

Langkah pertama adalah menyamakan basisnya. Kita tahu bahwa 1000 = 10^3.
Jadi, persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
(10^3)^(x^2 - 3x - 4) = 10^(x^2 - 2x - 3)

Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapatkan:
10^(3 * (x^2 - 3x - 4)) = 10^(x^2 - 2x - 3)
10^(3x^2 - 9x - 12) = 10^(x^2 - 2x - 3)

Karena basisnya sudah sama (yaitu 10), kita bisa menyamakan eksponennya:
3x^2 - 9x - 12 = x^2 - 2x - 3

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
3x^2 - x^2 - 9x + 2x - 12 + 3 = 0
2x^2 - 7x - 9 = 0

Sekarang, kita selesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat.
Mari kita coba pemfaktoran. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 * (-9) = -18 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Bilangan tersebut adalah -9 dan 2.

2x^2 - 9x + 2x - 9 = 0
x(2x - 9) + 1(2x - 9) = 0
(x + 1)(2x - 9) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua solusi:
x + 1 = 0  => x = -1
2x - 9 = 0 => 2x = 9 => x = 9/2

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {-1, 9/2}.