Tentukanlah 4 sin 272 cos 167 - 4 cos 272 sin 167

√6 + √2

Pembahasan

Soal ini menggunakan identitas trigonometri.
Identitas yang relevan adalah:
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B

Dalam soal ini, kita memiliki ekspresi:
4 sin 272 cos 167 - 4 cos 272 sin 167

Kita bisa memfaktorkan 4:
4 (sin 272 cos 167 - cos 272 sin 167)

Perhatikan bagian dalam kurung, ini sesuai dengan identitas sin(A - B) dengan A = 272 dan B = 167.
Jadi, sin 272 cos 167 - cos 272 sin 167 = sin(272 - 167)

Hitung selisih sudutnya:
272 - 167 = 105

Maka, ekspresi tersebut menjadi:
4 sin(105)

Untuk mencari nilai sin(105), kita bisa menggunakan identitas sudut berjumlah:
sin(105) = sin(60 + 45)
sin(60 + 45) = sin 60 cos 45 + cos 60 sin 45
= (√3/2) * (√2/2) + (1/2) * (√2/2)
= (√6/4) + (√2/4)
= (√6 + √2) / 4

Sekarang, kalikan dengan 4:
4 * [(√6 + √2) / 4] = √6 + √2

Jadi, hasil dari 4 sin 272 cos 167 - 4 cos 272 sin 167 adalah √6 + √2.