Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut.a.

a. -3/(2*(3x)^(3/2)), b. x/akar(x^2+4), c. -2/(x+6)^2

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi-fungsi yang diberikan, kita akan menggunakan aturan-aturan turunan dasar, termasuk aturan pangkat, aturan rantai, dan aturan hasil bagi.

a. f(x) = 1 / akar(3x)
Pertama, kita ubah bentuk fungsi menjadi:
f(x) = (3x)^(-1/2)
Sekarang, kita gunakan aturan rantai. Misalkan u = 3x, maka du/dx = 3. Dan f(u) = u^(-1/2), maka df/du = -1/2 * u^(-3/2).
Menggunakan aturan rantai, f'(x) = df/du * du/dx:
f'(x) = (-1/2 * u^(-3/2)) * 3
f'(x) = -3/2 * (3x)^(-3/2)
f'(x) = -3 / (2 * (3x)^(3/2))
f'(x) = -3 / (2 * akar(27x^3))

b. f(x) = akar(x^2 + 4)
Kita ubah bentuk fungsi menjadi:
f(x) = (x^2 + 4)^(1/2)
Gunakan aturan rantai. Misalkan u = x^2 + 4, maka du/dx = 2x. Dan f(u) = u^(1/2), maka df/du = 1/2 * u^(-1/2).
Menggunakan aturan rantai, f'(x) = df/du * du/dx:
f'(x) = (1/2 * u^(-1/2)) * 2x
f'(x) = x * u^(-1/2)
f'(x) = x / akar(u)
f'(x) = x / akar(x^2 + 4)

c. f(x) = 2 / (x + 6)
Kita ubah bentuk fungsi menjadi:
f(x) = 2 * (x + 6)^(-1)
Gunakan aturan rantai. Misalkan u = x + 6, maka du/dx = 1. Dan f(u) = 2 * u^(-1), maka df/du = 2 * (-1) * u^(-2) = -2 * u^(-2).
Menggunakan aturan rantai, f'(x) = df/du * du/dx:
f'(x) = (-2 * u^(-2)) * 1
f'(x) = -2 / u^2
f'(x) = -2 / (x + 6)^2