Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan matriks

Himpunan penyelesaiannya adalah x = -1/10 dan y = 3/5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks berikut menggunakan metode invers matriks:
(4 9 | 5)
(8 13| 7)

Kita dapat menulisnya dalam bentuk AX = B, di mana:
A = |4  9|
    |8 13|

X = |x|
    |y|

B = |5|
    |7|

Langkah-langkahnya adalah:

1.  **Cari Determinan Matriks A (det(A)):**
det(A) = (4 * 13) - (9 * 8)
det(A) = 52 - 72
det(A) = -20

Karena determinan tidak sama dengan nol, matriks A memiliki invers.

2.  **Cari Invers Matriks A (A⁻¹):**
A⁻¹ = (1/det(A)) * |d  -b|
                      |-c  a|

A⁻¹ = (1/-20) * |13  -9|
                   |-8   4|

A⁻¹ = |-13/20   9/20|
      |  8/20  -4/20|

A⁻¹ = |-13/20   9/20|
      |   2/5   -1/5|

3.  **Hitung X dengan Rumus X = A⁻¹B:**
X = |-13/20   9/20| * |5|
    |   2/5   -1/5|   |7|

Sekarang kita kalikan matriks invers dengan matriks B:

x = (-13/20 * 5) + (9/20 * 7)
x = (-65/20) + (63/20)
x = -2/20
x = -1/10

y = (2/5 * 5) + (-1/5 * 7)
y = (10/5) + (-7/5)
y = 2 - 7/5
y = 10/5 - 7/5
y = 3/5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = -1/10 dan y = 3/5.