Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin2x=-1/2

Himpunan penyelesaiannya adalah {5π/8, 7π/8, 13π/8, 15π/8}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin(2x) = -1/2 √2 pada interval 0 < x < 2π, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

1. Cari sudut referensi: 
   Kita tahu bahwa sin(θ) = 1/2 √2 terjadi pada θ = π/4.

2. Tentukan kuadran:
   Karena sin(2x) bernilai negatif (-1/2 √2), maka 2x berada di kuadran III atau IV.

3. Cari nilai 2x:
   Di kuadran III: 2x = π + π/4 = 5π/4
   Di kuadran IV: 2x = 2π - π/4 = 7π/4

4. Perluas interval untuk 2x:
   Karena 0 < x < 2π, maka 0 < 2x < 4π.
   Ini berarti kita perlu menambahkan kelipatan 2π ke solusi awal.

   Solusi untuk 2x:
   2x = 5π/4, 7π/4, (5π/4 + 2π), (7π/4 + 2π)
   2x = 5π/4, 7π/4, 13π/4, 15π/4

5. Cari nilai x:
   Bagi setiap solusi 2x dengan 2:
   x = 5π/8, 7π/8, 13π/8, 15π/8

6. Periksa interval:
   Semua nilai x ini berada dalam interval 0 < x < 2π.

Himpunan penyelesaiannya adalah {5π/8, 7π/8, 13π/8, 15π/8}.