Tentukan himpunan penyelesaian dari x+2y>=8 dan 3x+2y>=12

Himpunan penyelesaian adalah daerah di kuadran I yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut, yaitu daerah di atas kedua garis x+2y=8 dan 3x+2y=12.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dengan dua variabel, kita perlu menggambarkan daerah yang memenuhi syarat dari setiap pertidaksamaan pada sistem koordinat Kartesius. Pertidaksamaan yang diberikan adalah:
1. x + 2y >= 8
2. 3x + 2y >= 12
3. x >= 0
4. y >= 0

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

a. Gambarkan garis dari setiap pertidaksamaan:
   - Untuk x + 2y = 8: Jika x=0, maka 2y=8, y=4. Titik (0, 4). Jika y=0, maka x=8. Titik (8, 0).
   - Untuk 3x + 2y = 12: Jika x=0, maka 2y=12, y=6. Titik (0, 6). Jika y=0, maka 3x=12, x=4. Titik (4, 0).

b. Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan:
   - Untuk x + 2y >= 8: Uji titik (0,0). 0 + 2(0) >= 8 -> 0 >= 8 (Salah). Maka, daerah penyelesaian berada di atas atau di sisi yang berlawanan dari garis.
   - Untuk 3x + 2y >= 12: Uji titik (0,0). 3(0) + 2(0) >= 12 -> 0 >= 12 (Salah). Maka, daerah penyelesaian berada di atas atau di sisi yang berlawanan dari garis.
   - Untuk x >= 0: Daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y (termasuk sumbu y).
   - Untuk y >= 0: Daerah penyelesaian berada di atas sumbu x (termasuk sumbu x).

c. Iriskan semua daerah penyelesaian tersebut. Daerah yang memenuhi keempat syarat tersebut merupakan himpunan penyelesaiannya. Daerah ini berada di kuadran I dan dibatasi oleh garis x + 2y = 8 dan 3x + 2y = 12, serta sumbu x dan sumbu y, namun karena kedua garis berpotil ke arah yang sama (menjauhi titik asal jika dilihat dari kuadran I), maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas kedua garis tersebut di kuadran I.