Tentukan himpunan penyelesaian persa- maan berikut untuk 0

{35°, 95°, 135°, 155°, 215°, 275°, 315°, 335°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan cos(2x+30°) + cos(4x-60°) = 0, kita dapat menggunakan rumus penjumlahan cosinus: cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2).

Dalam kasus ini, A = 2x+30° dan B = 4x-60°.

Maka, (A+B)/2 = ((2x+30°) + (4x-60°))/2 = (6x-30°)/2 = 3x-15°.
Dan, (A-B)/2 = ((2x+30°) - (4x-60°))/2 = (-2x+90°)/2 = -x+45°.

Sehingga persamaan menjadi: 2 cos(3x-15°) cos(-x+45°) = 0.

Karena cos(-θ) = cos(θ), maka persamaan menjadi: 2 cos(3x-15°) cos(x-45°) = 0.

Ini berarti salah satu dari faktor-faktor berikut harus bernilai nol:
1. cos(3x-15°) = 0
2. cos(x-45°) = 0

Untuk cos(3x-15°) = 0:
3x-15° = 90° + 180°n  atau  3x-15° = 270° + 180°n, di mana n adalah bilangan bulat.
Kasus 1a: 3x-15° = 90° + 180°n => 3x = 105° + 180°n => x = 35° + 60°n
   Jika n=0, x = 35°
   Jika n=1, x = 95°
   Jika n=2, x = 155°
   Jika n=3, x = 215°
   Jika n=4, x = 275°
   Jika n=5, x = 335°
Kasus 1b: 3x-15° = 270° + 180°n => 3x = 285° + 180°n => x = 95° + 60°n
   (Solusi ini sudah tercakup dalam kasus 1a)

Untuk cos(x-45°) = 0:
Kasus 2: x-45° = 90° + 180°n => x = 135° + 180°n
   Jika n=0, x = 135°
   Jika n=1, x = 315°

Himpunan penyelesaian untuk 0° <= x <= 360° adalah {35°, 95°, 135°, 155°, 215°, 275°, 315°, 335°}.

Himpunan penyelesaiannya adalah {35°, 95°, 135°, 155°, 215°, 275°, 315°, 335°}.