Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 9^x -10x3^x

Himpunan penyelesaiannya adalah x < 0 atau x > 2.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 9^x - 10 	imes 3^x + 9 > 0, kita dapat menggunakan substitusi.
Misalkan y = 3^x. Maka, 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 = y^2.
Pertidaksamaan menjadi:
y^2 - 10y + 9 > 0

Faktorkan pertidaksamaan kuadrat ini:
(y - 1)(y - 9) > 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
1. y - 1 > 0 dan y - 9 > 0  => y > 1 dan y > 9 => y > 9
2. y - 1 < 0 dan y - 9 < 0  => y < 1 dan y < 9 => y < 1

Jadi, penyelesaian untuk y adalah y < 1 atau y > 9.

Sekarang, substitusikan kembali y = 3^x:

Kasus 1: 3^x < 1
Karena 1 = 3^0, maka 3^x < 3^0.
Karena basis (3) lebih besar dari 1, maka:
x < 0

Kasus 2: 3^x > 9
Karena 9 = 3^2, maka 3^x > 3^2.
Karena basis (3) lebih besar dari 1, maka:
x > 2

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan 9^x - 10 	imes 3^x + 9 > 0 adalah x < 0 atau x > 2.