Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut jika

a. {0, 1, 2, ...} atau x >= 0; b. {6, 7, 8, ...} atau m >= 6

Pembahasan

Kita akan menyelesaikan kedua pertidaksamaan secara terpisah untuk mencari himpunan penyelesaiannya, dengan asumsi peubah berada pada himpunan bilangan cacah (0, 1, 2, ...).

a. (6(2x-5))/5 <= (3(2x-4))/2

Untuk menghilangkan penyebut, kita kalikan kedua sisi dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 5 dan 2, yaitu 10:
10 * [(6(2x-5))/5] <= 10 * [(3(2x-4))/2]
2 * [6(2x-5)] <= 5 * [3(2x-4)]
12(2x-5) <= 15(2x-4)

Distribusikan:
24x - 60 <= 30x - 60

Pindahkan suku-suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
24x - 30x <= -60 + 60
-6x <= 0

Bagi kedua sisi dengan -6 dan balikkan tanda pertidaksamaan karena kita membagi dengan bilangan negatif:
x >= 0 / (-6)
x >= 0

Karena peubah berada pada himpunan bilangan cacah (dimulai dari 0), maka himpunan penyelesaian untuk bagian a adalah semua bilangan cacah.
Himpunan penyelesaian a = {0, 1, 2, 3, ...}

b. m/3 - 1 >= 3 - m/3

Untuk menghilangkan penyebut, kita kalikan kedua sisi dengan 3:
3 * (m/3 - 1) >= 3 * (3 - m/3)
3*(m/3) - 3*1 >= 3*3 - 3*(m/3)
m - 3 >= 9 - m

Pindahkan suku-suku m ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
m + m >= 9 + 3
2m >= 12

Bagi kedua sisi dengan 2:
m >= 12 / 2
m >= 6

Karena peubah berada pada himpunan bilangan cacah, maka himpunan penyelesaian untuk bagian b adalah semua bilangan cacah yang lebih besar dari atau sama dengan 6.
Himpunan penyelesaian b = {6, 7, 8, 9, ...}

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
a. x >= 0 (semua bilangan cacah)
b. m >= 6 (semua bilangan cacah mulai dari 6)