Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut dengan metode

HP = {(1, 1, 1)}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) berikut dengan metode eliminasi:
1) x - 2y + 3z = 2
2) 2x - 3y - 4z = -5
3) 3x + 4y + 5z = 12

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel (misalnya x) dari dua pasang persamaan.

Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2):
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(x - 2y + 3z) = 2(2)  =>  2x - 4y + 6z = 4
Kurangkan hasil ini dari persamaan (2):
(2x - 3y - 4z) - (2x - 4y + 6z) = -5 - 4
2x - 3y - 4z - 2x + 4y - 6z = -9
y - 10z = -9  (Persamaan 4)

Eliminasi x dari persamaan (1) dan (3):
Kalikan persamaan (1) dengan 3:
3(x - 2y + 3z) = 3(2)  =>  3x - 6y + 9z = 6
Kurangkan hasil ini dari persamaan (3):
(3x + 4y + 5z) - (3x - 6y + 9z) = 12 - 6
3x + 4y + 5z - 3x + 6y - 9z = 6
10y - 4z = 6
Bagi dengan 2:
5y - 2z = 3  (Persamaan 5)

Langkah 2: Sekarang kita memiliki SPLDV dari Persamaan (4) dan (5).
4) y - 10z = -9
5) 5y - 2z = 3

Eliminasi salah satu variabel (misalnya y) dari kedua persamaan ini.
Kalikan persamaan (4) dengan 5:
5(y - 10z) = 5(-9)  =>  5y - 50z = -45
Kurangkan hasil ini dari persamaan (5):
(5y - 2z) - (5y - 50z) = 3 - (-45)
5y - 2z - 5y + 50z = 3 + 45
48z = 48
z = 1

Langkah 3: Substitusikan nilai z ke salah satu persamaan SPLDV (misalnya Persamaan 4) untuk mencari nilai y.
Dari Persamaan (4): y - 10z = -9
y - 10(1) = -9
y - 10 = -9
y = -9 + 10
y = 1

Langkah 4: Substitusikan nilai y dan z ke salah satu persamaan SPLTV awal (misalnya Persamaan 1) untuk mencari nilai x.
Dari Persamaan (1): x - 2y + 3z = 2
x - 2(1) + 3(1) = 2
x - 2 + 3 = 2
x + 1 = 2
x = 2 - 1
x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 1, 1)}.