Sebuah tim penyuluhan narkoba beranggotakan 25 orang, 4 di

970 cara

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan kombinasi. 
Total anggota tim adalah 25 orang, dengan 4 di antaranya adalah polisi. 
Jumlah anggota tim yang bukan polisi adalah 25 - 4 = 21 orang.
Kita perlu membentuk panitia beranggotakan 3 orang yang terdiri dari sekurang-kurangnya 1 polisi. 
Ada dua skenario yang memenuhi syarat ini:

Skenario 1: 1 polisi dan 2 bukan polisi.
Jumlah cara memilih 1 polisi dari 4 polisi adalah C(4, 1).
Jumlah cara memilih 2 bukan polisi dari 21 bukan polisi adalah C(21, 2).
Jumlah cara untuk skenario ini = C(4, 1) * C(21, 2)
C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4! / (1! * 3!) = 4
C(21, 2) = 21! / (2! * (21-2)!) = 21! / (2! * 19!) = (21 * 20) / (2 * 1) = 210
Jumlah cara = 4 * 210 = 840

Skenario 2: 2 polisi dan 1 bukan polisi.
Jumlah cara memilih 2 polisi dari 4 polisi adalah C(4, 2).
Jumlah cara memilih 1 bukan polisi dari 21 bukan polisi adalah C(21, 1).
Jumlah cara untuk skenario ini = C(4, 2) * C(21, 1)
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6
C(21, 1) = 21! / (1! * (21-1)!) = 21! / (1! * 20!) = 21
Jumlah cara = 6 * 21 = 126

Skenario 3: 3 polisi dan 0 bukan polisi.
Jumlah cara memilih 3 polisi dari 4 polisi adalah C(4, 3).
Jumlah cara memilih 0 bukan polisi dari 21 bukan polisi adalah C(21, 0).
Jumlah cara untuk skenario ini = C(4, 3) * C(21, 0)
C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4
C(21, 0) = 1
Jumlah cara = 4 * 1 = 4

Total cara untuk membentuk panitia dengan sekurang-kurangnya 1 polisi adalah jumlah cara dari ketiga skenario tersebut:
Total cara = 840 + 126 + 4 = 970 cara.

Alternatif lain:
Hitung total cara memilih panitia 3 orang dari 25 orang, lalu kurangi dengan cara memilih panitia tanpa polisi sama sekali.
Total cara memilih 3 orang dari 25 orang = C(25, 3) = 25! / (3! * 22!) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 25 * 4 * 23 = 2300.
Cara memilih panitia tanpa polisi (memilih 3 orang dari 21 bukan polisi) = C(21, 3) = 21! / (3! * 18!) = (21 * 20 * 19) / (3 * 2 * 1) = 7 * 10 * 19 = 1330.
Jumlah cara dengan sekurang-kurangnya 1 polisi = Total cara - Cara tanpa polisi = 2300 - 1330 = 970 cara.