Tentukan HP untuk nilai x yang memenuhi persamaan

HP: {26.6, 63.4, 206.6, 243.4} derajat.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2cotan^2x+2=5cotanx, kita dapat menggunakan substitusi. Misalkan y = cotanx. Maka persamaan menjadi 2y^2 - 5y + 2 = 0. Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (2y - 1)(y - 2) = 0. Sehingga, y = 1/2 atau y = 2. Karena y = cotanx, maka cotanx = 1/2 atau cotanx = 2. 
Jika cotanx = 1/2, maka tanx = 2. Nilai x yang memenuhi adalah x = arctan(2) + 180k, dimana k adalah bilangan bulat. Untuk 0 < x <= 360, nilai x adalah sekitar 63.4 derajat dan 243.4 derajat.
Jika cotanx = 2, maka tanx = 1/2. Nilai x yang memenuhi adalah x = arctan(1/2) + 180k, dimana k adalah bilangan bulat. Untuk 0 < x <= 360, nilai x adalah sekitar 26.6 derajat dan 206.6 derajat.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {26.6, 63.4, 206.6, 243.4} (dibulatkan).