Tentukan integral-integral tak tentu berikut!a. integral

a. \frac{x^6}{6} + C, b. -rac{2}{3}x^{-3/2} + C

Pembahasan

Untuk menentukan integral tak tentu dari soal tersebut, kita akan menggunakan aturan dasar integral.

a. Integral dari x^5 dx:
Menggunakan aturan pangkat \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, dengan n = 5.
Jadi, \int x^5 dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C.

b. Integral dari 1/(x^2 akar(x)) dx:
Pertama, ubah bentuk penyebutnya menjadi pangkat.
1/(x^2 akar(x)) = 1/(x^2 * x^{1/2}) = 1/(x^{2 + 1/2}) = 1/(x^{5/2}) = x^{-5/2}.
Menggunakan aturan pangkat \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, dengan n = -5/2.
Jadi, \int x^{-5/2} dx = \frac{x^{-5/2 + 1}}{-5/2 + 1} + C = \frac{x^{-3/2}}{-3/2} + C = -rac{2}{3}x^{-3/2} + C = -rac{2}{3x^{3/2}} + C.
Ini juga bisa ditulis sebagai -rac{2}{3x\sqrt{x}} + C.