Proyeksi orthogonal vektor a=4 i+j=3 k pada b=2 i+j+3 k

Proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah 9/7(2i + j + 3k).

Pembahasan

Untuk menentukan proyeksi ortogonal vektor a = 4i + j + 3k pada vektor b = 2i + j + 3k, kita menggunakan rumus proyeksi ortogonal:
Proyeksi a pada b = ((a . b) / |b|^2) * b

Langkah 1: Hitung hasil perkalian titik (dot product) a . b
a . b = (4)(2) + (1)(1) + (3)(3)
a . b = 8 + 1 + 9
a . b = 18

Langkah 2: Hitung kuadrat panjang vektor b (|b|^2)
|b|^2 = (2)^2 + (1)^2 + (3)^2
|b|^2 = 4 + 1 + 9
|b|^2 = 14

Langkah 3: Substitusikan hasil ke dalam rumus proyeksi ortogonal
Proyeksi a pada b = (18 / 14) * b
Proyeksi a pada b = (9 / 7) * b
Proyeksi a pada b = (9 / 7) * (2i + j + 3k)
Proyeksi a pada b = (18/7)i + (9/7)j + (27/7)k

Sekarang kita bandingkan dengan pilihan yang diberikan:
A. 13/14(2 i+j+3 k) = (26/14)i + (13/14)j + (39/14)k
B. 15/14(2 i+j+3 k) = (30/14)i + (15/14)j + (45/14)k
C. 8/7(2 i+j+3 k) = (16/7)i + (8/7)j + (24/7)k
D. 9/7(2 i+j+3 k) = (18/7)i + (9/7)j + (27/7)k
E. 4 i+2 j+6 k = 2 * (2i + j + 3k)

Pilihan yang sesuai adalah D.