Tentukan interval nilai x yang memenuhi agar fungsi berikut

Fungsi naik pada x < 0 dan turun pada x > 0.

Pembahasan

Untuk menentukan interval nilai x agar fungsi f(x) = 10 - x^2 selalu naik atau turun, kita perlu menganalisis turunan pertama dari fungsi tersebut.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x).
f'(x) = d/dx (10 - x^2)
f'(x) = -2x

Sebuah fungsi dikatakan selalu naik jika turunan pertamanya positif (f'(x) > 0).
-2x > 0
Karena kita membagi dengan bilangan negatif (-2), arah ketidaksamaan berbalik:
x < 0
Jadi, fungsi f(x) = 10 - x^2 selalu naik pada interval x < 0.

Sebuah fungsi dikatakan selalu turun jika turunan pertamanya negatif (f'(x) < 0).
-2x < 0
Karena kita membagi dengan bilangan negatif (-2), arah ketidaksamaan berbalik:
x > 0
Jadi, fungsi f(x) = 10 - x^2 selalu turun pada interval x > 0.

Kesimpulan:
Interval nilai x agar fungsi f(x) = 10 - x^2 selalu naik adalah x < 0.
Interval nilai x agar fungsi f(x) = 10 - x^2 selalu turun adalah x > 0.