Jika log2=a dan log3=b, maka nyatakan bentuk berikut dalam

\(\log 12 + \log 18 - \log 36 = a + b\) dan \(\frac{\log 216}{\log 36} = \frac{3}{2}\).

Pembahasan

Diberikan \(\log 2 = a\) dan \(\log 3 = b\). Kita perlu menyatakan \(\log 12 + \log 18 - \log 36\) dan \(\frac{\log 216}{\log 36}\) dalam bentuk a dan b.

Bagian 1: \(\log 12 + \log 18 - \log 36\)

Langkah 1: Gunakan sifat logaritma \(\log(xy) = \log x + \log y\) dan \(\log(x/y) = \log x - \log y\).
\(\log 12 = \log(2^2 \times 3) = \log(2^2) + \log 3 = 2 \log 2 + \log 3 = 2a + b\)
\(\log 18 = \log(2 \times 3^2) = \log 2 + \log(3^2) = \log 2 + 2 \log 3 = a + 2b\)
\(\log 36 = \log(2^2 \times 3^2) = \log(2^2) + \log(3^2) = 2 \log 2 + 2 \log 3 = 2a + 2b\)

Langkah 2: Substitusikan kembali ke dalam ekspresi.
\((2a + b) + (a + 2b) - (2a + 2b)\)
\(= 2a + b + a + 2b - 2a - 2b\)
\(= (2a + a - 2a) + (b + 2b - 2b)\)
\(= a + b\)

Jadi, \(\log 12 + \log 18 - \log 36 = a + b\).

Bagian 2: \(\frac{\log 216}{\log 36}\)

Langkah 1: Ekspresikan 216 dan 36 dalam bentuk prima.
\(216 = 6^3 = (2 \times 3)^3 = 2^3 \times 3^3\)
\(36 = 6^2 = (2 \times 3)^2 = 2^2 \times 3^2\)

Langkah 2: Gunakan sifat logaritma.
\(\log 216 = \log(2^3 \times 3^3) = \log(2^3) + \log(3^3) = 3 \log 2 + 3 \log 3 = 3a + 3b\)
\(\log 36 = \log(2^2 \times 3^2) = \log(2^2) + \log(3^2) = 2 \log 2 + 2 \log 3 = 2a + 2b\)

Langkah 3: Substitusikan kembali ke dalam ekspresi.
\(\frac{\log 216}{\log 36} = \frac{3a + 3b}{2a + 2b}\)

Langkah 4: Faktorkan pembilang dan penyebut.
\(\frac{3(a + b)}{2(a + b)}\)

Langkah 5: Sederhanakan (asumsikan \(a+b \neq 0\)).
\(\frac{3}{2}\)

Jadi, \(\frac{\log 216}{\log 36} = \frac{3}{2}\).

Jawaban lengkapnya adalah \(\log 12 + \log 18 - \log 36 = a + b\) dan \(\frac{\log 216}{\log 36} = \frac{3}{2}\).