Fungsi kuadrat yang titik puncaknya di (1,4) dan melalui

f(x) = -x^2 + 2x + 3

Pembahasan

Untuk menemukan fungsi kuadrat yang titik puncaknya di (1,4) dan melalui titik (-1, 0), kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat dengan titik puncak.

Bentuk umum fungsi kuadrat dengan titik puncak (p, q) adalah:
f(x) = a(x - p)^2 + q

Dalam kasus ini, titik puncak (p, q) adalah (1, 4), sehingga:
f(x) = a(x - 1)^2 + 4

Selanjutnya, kita gunakan informasi bahwa fungsi melalui titik (-1, 0) untuk mencari nilai 'a'. Substitusikan x = -1 dan f(x) = 0 ke dalam persamaan:
0 = a(-1 - 1)^2 + 4
0 = a(-2)^2 + 4
0 = a(4) + 4
0 = 4a + 4

Pindahkan 4 ke sisi kiri:
-4 = 4a

Bagi kedua sisi dengan 4:
a = -4 / 4
a = -1

Sekarang substitusikan nilai 'a' kembali ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
f(x) = -1(x - 1)^2 + 4

Kita bisa menyederhanakannya lebih lanjut:
f(x) = -(x^2 - 2x + 1) + 4
f(x) = -x^2 + 2x - 1 + 4
f(x) = -x^2 + 2x + 3

Jadi, fungsi kuadrat yang titik puncaknya di (1,4) dan melalui titik (-1, 0) adalah f(x) = -x^2 + 2x + 3.