Nilai dari cos 465-cos 165 adalah ... A. 1/2 akar(2) D. 1/2

1/2 √2

Pembahasan

Kita dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih trigonometri, khususnya rumus selisih kosinus:
cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)
Dalam kasus ini, A = 465 dan B = 165.

cos 465 - cos 165 = -2 sin((465+165)/2) sin((465-165)/2)
= -2 sin(630/2) sin(300/2)
= -2 sin(315) sin(150)

Kita tahu bahwa:
sin(315) = sin(360 - 45) = -sin(45) = -1/2 √2
sin(150) = sin(180 - 30) = sin(30) = 1/2

Maka:
cos 465 - cos 165 = -2 * (-1/2 √2) * (1/2)
= -2 * (-1/4 √2)
= 1/2 √2