Tentukan invers matriks-matriks berikut. Q=(1 2 3 1 3 3 2 4

Invers matriks Q adalah (1 2 1, 1 1 0, 2/3 0 -1/3)

Pembahasan

Untuk menentukan invers matriks Q=(1 2 3, 1 3 3, 2 4 3), kita perlu menghitung determinan terlebih dahulu. Jika determinan tidak nol, maka inversnya ada.

Determinan Q = 1 * (3*3 - 3*4) - 2 * (1*3 - 3*2) + 3 * (1*4 - 3*2)
= 1 * (9 - 12) - 2 * (3 - 6) + 3 * (4 - 6)
= 1 * (-3) - 2 * (-3) + 3 * (-2)
= -3 + 6 - 6
= -3

Karena determinan tidak nol, maka invers matriks Q ada. Untuk mencari inversnya, kita perlu mencari matriks adjoin dari Q terlebih dahulu, lalu membaginya dengan determinan.

Matriks Minor:
M11 = (3*3 - 3*4) = -3
M12 = -(1*3 - 3*2) = 3
M13 = (1*4 - 3*2) = -2
M21 = -(2*3 - 3*4) = 6
M22 = (1*3 - 3*2) = -3
M23 = -(1*4 - 2*2) = 0
M31 = (2*3 - 3*3) = -3
M32 = -(1*3 - 3*1) = 0
M33 = (1*3 - 2*1) = 1

Matriks Kofaktor:
C11 = -3
C12 = -3
C13 = -2
C21 = -6
C22 = -3
C23 = 0
C31 = -3
C32 = 0
C33 = 1

Matriks Adjoin (Transpose dari Matriks Kofaktor):
Adj(Q) = (-3 -6 -3
        -3 -3 0
        -2 0 1)

Invers Matriks Q:
Q^-1 = (1/Determinan) * Adj(Q)
Q^-1 = (1/-3) * (-3 -6 -3
              -3 -3 0
              -2 0 1)

Q^-1 = (1 2 1
       1 1 0
       2/3 0 -1/3)