Tentukan jarak titik-titik berikut terhadap garis lurus

2

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik R(4, 0) terhadap garis lurus yang melalui titik A(2, -4) dan B(2, 1), kita perlu menemukan persamaan garis terlebih dahulu, kemudian menggunakan rumus jarak titik ke garis.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Tentukan persamaan garis yang melalui A(2, -4) dan B(2, 1).
   Perhatikan bahwa koordinat x untuk kedua titik adalah sama (x=2). Ini berarti garis tersebut adalah garis vertikal.
   Persamaan garis vertikal yang melalui titik \((x_1, y_1)\") dan \((x_2, y_2)\") di mana \(x_1 = x_2\) adalah \(x = x_1\").
   Jadi, persamaan garis yang melalui A(2, -4) dan B(2, 1) adalah \(x = 2\").
   Kita bisa menuliskannya dalam bentuk umum Ax + By + C = 0, yaitu \(x - 2 = 0\"). Di sini, A=1, B=0, dan C=-2.

2. Gunakan rumus jarak titik \((x_0, y_0)\") ke garis \(Ax + By + C = 0\"):
   \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\")
   Titik R adalah \((x_0, y_0) = (4, 0)\").
   Garis adalah \(x - 2 = 0\"), sehingga \(A = 1\), \(B = 0\), dan \(C = -2\").

3. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus jarak:
   \(d = \frac{|(1)(4) + (0)(0) + (-2)|}{\sqrt{1^2 + 0^2}}\")
   \(d = \frac{|4 + 0 - 2|}{\sqrt{1 + 0}}\")
   \(d = \frac{|2|}{\sqrt{1}}\")
   \(d = \frac{2}{1}\")
   \(d = 2\")

Alternatif lain karena garisnya vertikal:
Jarak titik R(4, 0) ke garis vertikal x=2 adalah perbedaan nilai x antara titik R dan garis tersebut, karena jaraknya selalu horizontal.
Jarak = |x_R - x_garis| = |4 - 2| = |2| = 2.

Jadi, jarak titik R(4, 0) terhadap garis lurus tersebut adalah 2 satuan.