Tentukan himpunan penyelesaian dari: |(3x-1)/(x-7)|=2!

Himpunan penyelesaiannya adalah {-13, 3}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan nilai mutlak |(3x-1)/(x-7)|=2, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: (3x-1)/(x-7) = 2
Kalikan kedua sisi dengan (x-7), asumsikan x ≠ 7:
3x - 1 = 2(x-7)
3x - 1 = 2x - 14
Pindahkan semua x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
3x - 2x = -14 + 1
x = -13

Kasus 2: (3x-1)/(x-7) = -2
Kalikan kedua sisi dengan (x-7), asumsikan x ≠ 7:
3x - 1 = -2(x-7)
3x - 1 = -2x + 14
Pindahkan semua x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
3x + 2x = 14 + 1
5x = 15
x = 3

Kita perlu memeriksa apakah kedua solusi ini valid dengan memastikan penyebut (x-7) tidak sama dengan nol.
Untuk x = -13, penyebutnya adalah -13 - 7 = -20 (tidak nol).
Untuk x = 3, penyebutnya adalah 3 - 7 = -4 (tidak nol).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-13, 3}.