pertidaksamaan Tentukan solusi dari logaritma berikut! log2

Solusinya adalah -2 ≤ x < 0 atau 7 < x ≤ 9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma log₂(x² - 7x) ≤ log₂(18), kita perlu memperhatikan dua hal:

1. Argumen logaritma harus positif:
x² - 7x > 0
x(x - 7) > 0
Ini berarti x < 0 atau x > 7.

2. Sifat logaritma: Jika logₐ(M) ≤ logₐ(N) dan a > 1, maka M ≤ N.
Karena basis logaritmanya adalah 2 (yang lebih besar dari 1), kita dapat menyimpulkan:
x² - 7x ≤ 18
x² - 7x - 18 ≤ 0
Faktorkan kuadratik:
(x - 9)(x + 2) ≤ 0
Ini berarti -2 ≤ x ≤ 9.

Sekarang kita perlu menggabungkan kedua kondisi tersebut:
Kondisi 1: x < 0 atau x > 7
Kondisi 2: -2 ≤ x ≤ 9

Irisan dari kedua kondisi tersebut adalah:
-2 ≤ x < 0 atau 7 < x ≤ 9.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan logaritma tersebut adalah -2 ≤ x < 0 atau 7 < x ≤ 9.