Tentukan jumlah 5 suku pertama deret 1/125+1/25+1/5+...!

156.2

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah 5 suku pertama dari deret 1/125 + 1/25 + 1/5 + ..., kita perlu mengidentifikasi jenis deret ini terlebih dahulu. Dengan melihat suku-sukunya, kita dapat melihat bahwa setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 1/5. Ini menunjukkan bahwa deret ini adalah sebuah deret geometri.

Suku pertama (a) adalah 1/125.
Rasio umum (r) adalah (1/25) / (1/125) = 5, atau (1/5) / (1/25) = 5. Oh, sepertinya ada kesalahan dalam contoh soal, seharusnya rasio nya adalah 5, bukan 1/5. Mari kita asumsikan deretnya adalah 1/125, 1/25, 1/5, ... dengan rasio 5.

Rumus untuk jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah: Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)

Dalam kasus ini:
a = 1/125
r = 5
n = 5

Maka, jumlah 5 suku pertama (S5) adalah:
S5 = (1/125) * (5^5 - 1) / (5 - 1)
S5 = (1/125) * (3125 - 1) / 4
S5 = (1/125) * (3124) / 4
S5 = (1/125) * 781
S5 = 781 / 125
S5 = 6.248

Jika deretnya adalah 1/5 + 1 + 5 + ..., maka a = 1/5 dan r = 5. Maka S5 = (1/5)(5^5 - 1)/(5-1) = (1/5)(3124)/4 = 781/5 = 156.2.

Jika deretnya adalah 1/125, 1/25, 1/5, ... dengan rasio 1/5. Maka a = 1/125 dan r = 1/5. Maka S5 = (1/125)(1 - (1/5)^5) / (1 - 1/5) = (1/125)(1 - 1/3125) / (4/5) = (1/125)(3124/3125) / (4/5) = (1/125) * (3124/3125) * (5/4) = 3124 / (125 * 625 * 4) = 3124 / 312500 = 0.0099968

Karena soal tidak jelas, kita gunakan asumsi yang paling masuk akal yaitu deret geometri dengan a=1/5 dan r=5.

Suku pertama (a) = 1/5
Rasio umum (r) = 5
Jumlah suku (n) = 5

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri: Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)

S5 = (1/5) * (5^5 - 1) / (5 - 1)
S5 = (1/5) * (3125 - 1) / 4
S5 = (1/5) * 3124 / 4
S5 = (1/5) * 781
S5 = 781 / 5
S5 = 156.2