Tentukan jumlah dari deret geometri tak hingga 20+10+5+....

Jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 40.

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah deret geometri tak hingga: 20 + 10 + 5 + ...

Untuk deret geometri tak hingga, suku pertama (a) adalah 20.

Untuk mencari rasio (r), kita bagi suku kedua dengan suku pertama:

r = suku ke-2 / suku ke-1 = 10 / 20 = 1/2

Atau, kita bagi suku ketiga dengan suku kedua:

r = suku ke-3 / suku ke-2 = 5 / 10 = 1/2

Karena nilai absolut rasio (|r|) lebih kecil dari 1 (yaitu |1/2| < 1), maka deret ini konvergen dan memiliki jumlah.

Rumus untuk jumlah deret geometri tak hingga (S∞) adalah:

S∞ = a / (1 - r)

Dengan a = 20 dan r = 1/2, kita substitusikan ke dalam rumus:

S∞ = 20 / (1 - 1/2)
S∞ = 20 / (1/2)
S∞ = 20 * 2
S∞ = 40

Jadi, jumlah dari deret geometri tak hingga 20 + 10 + 5 + ... adalah 40.