Tentukan jumlah n suku pertama pada tiap deret aritmetika

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika tersebut adalah Sn = (3n^2 + 22n) / 5.

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah n suku pertama pada deret aritmetika, kita perlu mencari nilai suku pertama (a) dan beda (b) dari deret tersebut. Kita diberikan dua informasi:
1. Jumlah 6 suku pertama (S6) = 48
2. Jumlah 5 suku pertama (S5) = 37

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:

Untuk S6 = 48:
48 = 6/2 * (2a + (6-1)b)
48 = 3 * (2a + 5b)
16 = 2a + 5b  (Persamaan 1)

Untuk S5 = 37:
37 = 5/2 * (2a + (5-1)b)
37 = 5/2 * (2a + 4b)
74 = 5 * (2a + 4b)
74/5 = 2a + 4b (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b):
1) 2a + 5b = 16
2) 2a + 4b = 74/5

Kita bisa mengurangi Persamaan 2 dari Persamaan 1 untuk mencari nilai b:
(2a + 5b) - (2a + 4b) = 16 - 74/5
b = (80 - 74) / 5
b = 6/5

Sekarang substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari nilai a. Kita gunakan Persamaan 1:
2a + 5(6/5) = 16
2a + 6 = 16
2a = 10
a = 5

Jadi, suku pertama (a) adalah 5 dan beda (b) adalah 6/5.

Sekarang kita bisa mencari jumlah n suku pertama (Sn) menggunakan rumus:
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
Sn = n/2 * (2*5 + (n-1)*(6/5))
Sn = n/2 * (10 + (6n - 6)/5)
Sn = n/2 * ((50 + 6n - 6)/5)
Sn = n/2 * ((44 + 6n)/5)
Sn = n * (44 + 6n) / 10
Sn = n * (22 + 3n) / 5
Sn = (3n^2 + 22n) / 5