Nilai dari 2 x-2 y jika (x, y) merupakan solusi sistem pers

4

Pembahasan

Kita diberikan sistem dua persamaan eksponensial dan diminta untuk mencari nilai dari 2x - 2y.

Persamaan 1: (16^y) / (4^(2x)) = 1/256
Persamaan 2: 5^(y-1) * 25^x = 125

Mari kita selesaikan Persamaan 1 terlebih dahulu dengan mengubah semua basis menjadi pangkat 4 atau 2:
(4^2)^y / (4^(2x)) = 4^(-4)
4^(2y) / 4^(2x) = 4^(-4)
4^(2y - 2x) = 4^(-4)

Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya:
2y - 2x = -4

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 2:
y - x = -2
atau
x - y = 2

Sekarang mari kita selesaikan Persamaan 2:
5^(y-1) * (5^2)^x = 5^3
5^(y-1) * 5^(2x) = 5^3

Karena basisnya sama, kita bisa menjumlahkan eksponennya:
5^(y-1 + 2x) = 5^3

Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya:
y - 1 + 2x = 3
y + 2x = 4

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) x - y = 2
2) 2x + y = 4

Kita bisa menyelesaikan sistem ini menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dengan metode eliminasi, jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(x - y) + (2x + y) = 2 + 4
3x = 6
x = 2

Sekarang substitusikan nilai x = 2 ke salah satu persamaan (misalnya Persamaan 1):
2 - y = 2
-y = 0
y = 0

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 2 dan y = 0.

Terakhir, kita perlu mencari nilai dari 2x - 2y:
2x - 2y = 2(2) - 2(0)
= 4 - 0
= 4