Kelas 9mathAritmatika Sosial
Tentukan jumlah semua bilangan: a. ganjil kurang dari 100,
Pertanyaan
Tentukan jumlah semua bilangan: a. ganjil kurang dari 100, b. genap kurang dari 100, c. kelipatan 3 antara 25 dan 200, d. kelipatan 5 tapi bukan kelipatan 3 antara 25 dan 200.
Solusi
Verified
a. 2500, b. 2450, c. 6525, d. 2475
Pembahasan
Berikut adalah hasil perhitungan untuk setiap bagian: a. Jumlah semua bilangan ganjil kurang dari 100: Deret bilangan ganjil: 1, 3, 5, ..., 99. Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 1, beda (b) = 2, dan suku terakhir (Un) = 99. Jumlah suku (n): Un = a + (n-1)b => 99 = 1 + (n-1)2 => 98 = (n-1)2 => 49 = n-1 => n = 50. Jumlah (Sn) = n/2 * (a + Un) = 50/2 * (1 + 99) = 25 * 100 = 2500. b. Jumlah semua bilangan genap kurang dari 100: Deret bilangan genap: 2, 4, 6, ..., 98. Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 2, beda (b) = 2, dan suku terakhir (Un) = 98. Jumlah suku (n): Un = a + (n-1)b => 98 = 2 + (n-1)2 => 96 = (n-1)2 => 48 = n-1 => n = 49. Jumlah (Sn) = n/2 * (a + Un) = 49/2 * (2 + 98) = 49/2 * 100 = 49 * 50 = 2450. c. Jumlah semua bilangan kelipatan 3 antara 25 dan 200: Bilangan kelipatan 3 pertama yang lebih besar dari 25 adalah 27 (3 * 9). Bilangan kelipatan 3 terakhir yang lebih kecil dari 200 adalah 198 (3 * 66). Deret: 27, 30, 33, ..., 198. Ini adalah barisan aritmetika dengan a = 27, b = 3, Un = 198. Jumlah suku (n): Un = a + (n-1)b => 198 = 27 + (n-1)3 => 171 = (n-1)3 => 57 = n-1 => n = 58. Jumlah (Sn) = n/2 * (a + Un) = 58/2 * (27 + 198) = 29 * 225 = 6525. d. Jumlah semua bilangan kelipatan 5 tapi bukan kelipatan 3 antara 25 dan 200: Bilangan kelipatan 5 antara 25 dan 200 adalah: 30, 35, 40, ..., 195. Ini adalah barisan aritmetika dengan a = 30, b = 5, Un = 195. Jumlah suku (n): Un = a + (n-1)b => 195 = 30 + (n-1)5 => 165 = (n-1)5 => 33 = n-1 => n = 34. Jumlah (Sn) = n/2 * (a + Un) = 34/2 * (30 + 195) = 17 * 225 = 3825. Sekarang, kita perlu mengidentifikasi bilangan kelipatan 3 DAN kelipatan 5 (yaitu kelipatan 15) antara 25 dan 200. Bilangan kelipatan 15 antara 25 dan 200 adalah: 30, 45, 60, ..., 195. Ini adalah barisan aritmetika dengan a = 30, b = 15, Un = 195. Jumlah suku (n): Un = a + (n-1)b => 195 = 30 + (n-1)15 => 165 = (n-1)15 => 11 = n-1 => n = 12. Jumlah (Sn) = n/2 * (a + Un) = 12/2 * (30 + 195) = 6 * 225 = 1350. Jumlah bilangan kelipatan 5 tapi bukan kelipatan 3 adalah Jumlah kelipatan 5 - Jumlah kelipatan 15. = 3825 - 1350 = 2475. Ringkasan Jawaban: a. 2500 b. 2450 c. 6525 d. 2475
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Dan Deret
Section: Aritmatika Sosial
Apakah jawaban ini membantu?