Tentukan limit fungsi di bawah ini. limit x mendekati tak

Limitnya adalah $-\infty$ karena pangkat tertinggi di pembilang (4) lebih besar dari pangkat tertinggi di penyebut (3), dan koefisien suku pangkat tertinggi di pembilang negatif.

Pembahasan

Untuk menentukan limit fungsi $\lim_{x \to \infty} \frac{1+x^2-3x^4}{2x^3+5}$, kita perlu melihat suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut.

Pembilang: $1+x^2-3x^4$. Suku dengan pangkat tertinggi adalah $-3x^4$.
Penyebut: $2x^3+5$. Suku dengan pangkat tertinggi adalah $2x^3$.

Karena pangkat tertinggi di pembilang (4) lebih besar daripada pangkat tertinggi di penyebut (3), maka limitnya adalah tak hingga atau minus tak hingga. Untuk menentukannya, kita bagi setiap suku dengan pangkat tertinggi di penyebut, yaitu $x^3$:

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^3} + \frac{x^2}{x^3} - \frac{3x^4}{x^3}}{\frac{2x^3}{x^3} + \frac{5}{x^3}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^3} + \frac{1}{x} - 3x}{2 + \frac{5}{x^3}}$

Saat $x \to \infty$:
- $\frac{1}{x^3} \to 0$
- $\frac{1}{x} \to 0$
- $3x \to \infty$
- $\frac{5}{x^3} \to 0$

Sehingga, limitnya menjadi:

$\frac{0 + 0 - \infty}{2 + 0} = \frac{-\infty}{2} = -\infty$

Jadi, nilai limitnya adalah $-\infty$.