Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan limit x mendekati tak hingga ((x-1)/(x+1))^(3x-2)
Pertanyaan
Tentukan limit x mendekati tak hingga dari ((x-1)/(x+1))^(3x-2)
Solusi
Verified
e^-6
Pembahasan
Untuk menentukan limit x mendekati tak hingga dari ((x-1)/(x+1))^(3x-2), kita dapat menggunakan sifat limit dan manipulasi aljabar. Pertama, ubah bentuk basisnya menjadi bentuk yang lebih mudah dikelola: ((x-1)/(x+1)) = ((x+1-2)/(x+1)) = 1 - 2/(x+1) Kemudian, limitnya menjadi: lim (x→∞) [1 - 2/(x+1)]^(3x-2) Ini adalah bentuk indeterminate 1^∞. Kita bisa menggunakan sifat bahwa jika lim (x→∞) [f(x)]^g(x) adalah 1^∞, maka limitnya adalah e^(lim (x→∞) g(x) * (f(x)-1)). Dalam kasus ini, f(x) = (x-1)/(x+1) dan g(x) = 3x-2. Maka, f(x)-1 = (x-1)/(x+1) - 1 = (x-1 - (x+1))/(x+1) = -2/(x+1). Sekarang kita hitung limit dari g(x) * (f(x)-1): lim (x→∞) (3x-2) * (-2/(x+1)) = lim (x→∞) (-6x+4)/(x+1) Untuk mencari limit ini, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x: = lim (x→∞) (-6 + 4/x)/(1 + 1/x) Saat x mendekati tak hingga, 4/x dan 1/x mendekati 0. = (-6 + 0)/(1 + 0) = -6 Jadi, nilai limitnya adalah e^(-6). Jawaban: e^-6
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?