Tentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh sebuah

Luas daerah tertutup adalah 16/3 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x^2 + 1, garis x = 0, y = 5, dan berada di kuadran pertama, kita perlu mengintegrasikan fungsi tersebut terhadap x antara batas-batas yang sesuai.

Sketsa:
Kurva y = x^2 + 1 adalah parabola yang terbuka ke atas dengan puncak di (0, 1).
Garis x = 0 adalah sumbu y.
Garis y = 5 adalah garis horizontal.
Kuadran pertama adalah area di mana x > 0 dan y > 0.

Titik potong antara y = x^2 + 1 dan y = 5:
x^2 + 1 = 5
x^2 = 4
x = ±2
Karena kita berada di kuadran pertama, kita ambil x = 2.
Jadi, batas integrasi untuk x adalah dari 0 hingga 2.

Luas dihitung dengan integral:
Luas = ∫[dari 0 sampai 2] (5 - (x^2 + 1)) dx
Luas = ∫[dari 0 sampai 2] (4 - x^2) dx
Luas = [4x - (x^3)/3] [dari 0 sampai 2]
Luas = (4(2) - (2^3)/3) - (4(0) - (0^3)/3)
Luas = (8 - 8/3) - (0)
Luas = 24/3 - 8/3
Luas = 16/3

Jadi, luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x^2 + 1, garis x = 0, y = 5, di kuadran pertama adalah 16/3 satuan luas.