Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathGeometri Ruang

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik K terletak pada

Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik K terletak pada perpanjangan CG sehingga GK = 4 cm. Garis DK memotong rusuk GH pada titik L. Berapa jarak titik L ke titik B?

Solusi

Verified

Jarak titik L ke titik B adalah (18√6)/5 cm.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 6 cm. Titik K terletak pada perpanjangan CG sehingga GK = 4 cm. Titik L adalah perpotongan garis DK dengan rusuk GH. Kita akan menggunakan sistem koordinat untuk mempermudah perhitungan jarak. Misalkan titik D sebagai pusat koordinat (0, 0, 0). Koordinat titik-titik penting: D = (0, 0, 0) C = (6, 0, 0) G = (6, 6, 0) H = (0, 6, 0) E = (0, 0, 6) F = (6, 0, 6) G = (6, 6, 6) Titik K terletak pada perpanjangan CG. Karena CG searah dengan sumbu y (jika kita menganggap C di (6,0,0) dan G di (6,6,0)), perpanjangan CG berarti sepanjang sumbu y positif dari G. Namun, jika kita mengikuti penamaan ABCD.EFGH standar: A=(0,0,0), B=(6,0,0), C=(6,6,0), D=(0,6,0) E=(0,0,6), F=(6,0,6), G=(6,6,6), H=(0,6,6) Dengan sistem koordinat ini: C = (6, 6, 0) G = (6, 6, 6) Perpanjangan CG berarti sepanjang sumbu z dari G. K terletak pada perpanjangan CG sehingga GK = 4 cm. Maka, K = (6, 6, 6+4) = (6, 6, 10). Sekarang kita cari titik L. Titik L terletak pada rusuk GH dan pada garis DK. Rusuk GH memiliki koordinat: G = (6, 6, 6) H = (0, 6, 6) Persamaan garis DK: D = (0, 6, 0) K = (6, 6, 10) Kita dapat merepresentasikan garis DK sebagai D + t*(K-D), di mana t adalah parameter. DK = (6, 6, 10) - (0, 6, 0) = (6, 0, 10) Persamaan parametrik garis DK: x = 0 + t * 6 = 6t y = 6 + t * 0 = 6 z = 0 + t * 10 = 10t Titik L terletak pada rusuk GH. Rusuk GH adalah garis horizontal di ketinggian z=6, dengan y=6, dan x bervariasi dari 0 hingga 6. Untuk titik L, koordinat y harus 6, dan koordinat z harus 6 (karena L ada di rusuk GH). Dari persamaan garis DK, kita tahu y = 6 selalu terpenuhi. Kita perlu mencari nilai t sehingga z = 6. 10t = 6 t = 6/10 = 3/5 Sekarang kita gunakan nilai t ini untuk mencari koordinat x dari L: x = 6t = 6 * (3/5) = 18/5 Jadi, koordinat titik L adalah (18/5, 6, 6). Kita perlu mencari jarak titik L ke titik B. Koordinat titik B adalah (6, 0, 0). Jarak LB = sqrt[(x_L - x_B)² + (y_L - y_B)² + (z_L - z_B)²] Jarak LB = sqrt[(18/5 - 6)² + (6 - 0)² + (6 - 0)²] Jarak LB = sqrt[(18/5 - 30/5)² + 6² + 6²] Jarak LB = sqrt[(-12/5)² + 36 + 36] Jarak LB = sqrt[144/25 + 72] Jarak LB = sqrt[144/25 + 1800/25] Jarak LB = sqrt[1944/25] Jarak LB = sqrt(1944) / sqrt(25) Jarak LB = sqrt(324 * 6) / 5 Jarak LB = 18 * sqrt(6) / 5 Jadi, jarak titik L ke titik B adalah (18 akar(6))/5 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Jarak Titik Ke Titik
Section: Kubus Dan Jarak

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...