Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh:kurva y=x^3+9x,

0

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^3 + 9x, sumbu X, garis x = -1, dan x = 1, kita perlu menghitung integral tentu dari fungsi tersebut dalam batas yang diberikan.
Luas = ∫[-1, 1] (x^3 + 9x) dx

Langkah-langkah perhitungan:
1. Integralkan fungsi: ∫(x^3 + 9x) dx = (1/4)x^4 + (9/2)x^2
2. Terapkan batas integrasi:
   [(1/4)(1)^4 + (9/2)(1)^2] - [(1/4)(-1)^4 + (9/2)(-1)^2]
   = [(1/4) + (9/2)] - [(1/4) + (9/2)]
   = (1/4 + 18/4) - (1/4 + 18/4)
   = 19/4 - 19/4
   = 0

Karena fungsi y = x^3 + 9x adalah fungsi ganjil (f(-x) = -f(x)), dan batas integrasinya simetris terhadap titik nol (-1 sampai 1), maka hasil integralnya adalah 0. Ini berarti luas daerah di atas sumbu X saling meniadakan dengan luas daerah di bawah sumbu X.