Tentukan m agar (m - 2)x^2 - (4m - 6)x + 5m - 6 definit

m > 3

Pembahasan

Agar sebuah fungsi kuadrat `ax^2 + bx + c` menjadi definit positif, dua syarat harus dipenuhi:
1. Koefisien `a` harus positif (a > 0).
2. Diskriminan `D` harus negatif (D < 0), di mana D = b^2 - 4ac.

Dalam kasus ini, fungsi kuadratnya adalah `(m - 2)x^2 - (4m - 6)x + 5m - 6`.

Syarat 1: `a > 0`
`m - 2 > 0`
`m > 2`

Syarat 2: `D < 0`
D = `(-(4m - 6))^2 - 4(m - 2)(5m - 6)`
D = `(16m^2 - 48m + 36) - 4(5m^2 - 6m - 10m + 12)`
D = `(16m^2 - 48m + 36) - 4(5m^2 - 16m + 12)`
D = `16m^2 - 48m + 36 - 20m^2 + 64m - 48`
D = `-4m^2 + 16m - 12`

Agar definit positif, `D < 0`:
`-4m^2 + 16m - 12 < 0`
Bagi dengan -4 (dan balikkan tanda ketidaksamaan):
`m^2 - 4m + 3 > 0`
Faktorkan:
`(m - 1)(m - 3) > 0`
Ini terjadi ketika `m < 1` atau `m > 3`.

Menggabungkan kedua syarat (`m > 2` dan (`m < 1` atau `m > 3`)), kita mendapatkan `m > 3`.