sin (2 cos^(-1)(akar(3)/3)) = ...

2*akar(2)/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sin(2 arccos(akar(3)/3)), kita dapat menggunakan identitas trigonometri sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). Misalkan θ = arccos(akar(3)/3). Maka, cos(θ) = akar(3)/3. Kita bisa membentuk segitiga siku-siku di mana sisi samping adalah akar(3) dan sisi miring adalah 3. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, sisi depan adalah akar(3^2 - (akar(3))^2) = akar(9 - 3) = akar(6). Maka, sin(θ) = sisi depan / sisi miring = akar(6)/3.  Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam identitas sin(2θ): sin(2θ) = 2 * (akar(6)/3) * (akar(3)/3) = 2 * akar(18)/9 = 2 * 3*akar(2)/9 = 6*akar(2)/9 = 2*akar(2)/3. Jadi, sin(2 arccos(akar(3)/3)) = 2*akar(2)/3.