Tentukan solusi dari pertidaksamaan rasional berikut:

-2 < x < 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional `(x + 2) / (x - 1) < 0`, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana ekspresi tersebut bernilai negatif.

Langkah 1: Tentukan pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.
Pembilang: `x + 2 = 0`  =>  `x = -2`
Penyebut: `x - 1 = 0`  =>  `x = 1`

Penting diingat bahwa penyebut tidak boleh nol, jadi `x ≠ 1`.

Langkah 2: Buat garis bilangan dan uji interval.
Nilai-nilai kritis adalah -2 dan 1. Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval:
   a) x < -2
   b) -2 < x < 1
   c) x > 1

Uji nilai dari setiap interval:
   a) Interval x < -2 (misalnya, x = -3):
      `(-3 + 2) / (-3 - 1) = (-1) / (-4) = 1/4` (Positif)

   b) Interval -2 < x < 1 (misalnya, x = 0):
      `(0 + 2) / (0 - 1) = (2) / (-1) = -2` (Negatif)

   c) Interval x > 1 (misalnya, x = 2):
      `(2 + 2) / (2 - 1) = (4) / (1) = 4` (Positif)

Langkah 3: Tentukan solusi berdasarkan pertidaksamaan.
Pertidaksamaan yang diberikan adalah `< 0` (negatif).
Dari hasil uji interval, ekspresi bernilai negatif pada interval `-2 < x < 1`.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan rasional `(x + 2) / (x - 1) < 0` adalah `-2 < x < 1`.