Tentukan matriks X dari persamaan matriks berikut, a.(-2 -3

a. X=[[-17, -6], [10, 4]]; b. Tidak dapat diselesaikan.

Pembahasan

a. Untuk menyelesaikan persamaan matriks (-2 -3; 3 5)X = (4 0; -1 2), kita perlu mencari invers dari matriks di sebelah kiri.
Misalkan matriks A = [[-2, -3], [3, 5]] dan matriks B = [[4, 0], [-1, 2]]. Persamaannya adalah AX = B.
Determinan dari A (det(A)) = (-2 * 5) - (-3 * 3) = -10 - (-9) = -10 + 9 = -1.
Matriks invers dari A (A^-1) = (1/det(A)) * [[5, 3], [-3, -2]] = (1/-1) * [[5, 3], [-3, -2]] = [[-5, -3], [3, 2]].
Sekarang, X = A^-1 * B.
X = [[-5, -3], [3, 2]] * [[4, 0], [-1, 2]]
X = [[(-5*4 + -3*-1), (-5*0 + -3*2)], [(3*4 + 2*-1), (3*0 + 2*2)]]
X = [[(-20 + 3), (0 - 6)], [(12 - 2), (0 + 4)]]
X = [[-17, -6], [10, 4]]

b. Untuk menyelesaikan persamaan matriks X(-2 1; -3 1) = (1 1 0; 2 -3 5), kita perlu mencari invers dari matriks di sebelah kanan.
Ini adalah persamaan bentuk XA = B. Maka X = B * A^-1.
Misalkan matriks A = [[-2, 1], [-3, 1]] dan matriks B = [[1, 1, 0], [2, -3, 5]].
Determinan dari A (det(A)) = (-2 * 1) - (1 * -3) = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1.
Matriks invers dari A (A^-1) = (1/det(A)) * [[1, -1], [3, -2]] = (1/1) * [[1, -1], [3, -2]] = [[1, -1], [3, -2]].
Sekarang, X = B * A^-1.
X = [[1, 1, 0], [2, -3, 5]] * [[1, -1], [3, -2]]
Perhatikan bahwa perkalian matriks ini tidak bisa dilakukan karena jumlah kolom matriks B (3) tidak sama dengan jumlah baris matriks A^-1 (2).

Kesimpulan:
Untuk soal a, matriks X adalah [[-17, -6], [10, 4]].
Untuk soal b, persamaan yang diberikan tidak dapat diselesaikan karena dimensi matriks tidak sesuai untuk perkalian.