Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan-persamaan
Pertanyaan
Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan-persamaan berikut! a. (2 -1 3 5)X=(3 -3 -2 11) b. X(-1 2 3 -4)=(-1 2 -5 9)
Solusi
Verified
a. X = (1 -4/13 -1 1), b. X = (1 0 7/2 -1/2)
Pembahasan
Untuk menyelesaikan persamaan matriks ini, kita perlu mencari matriks X. a. (2 -1 3 5)X = (3 -3 -2 11) Misalkan matriks A = (2 -1 3 5) dan B = (3 -3 -2 11). Persamaannya adalah AX = B. Untuk mencari X, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan invers dari A (A^-1), yaitu X = A^-1 B. Pertama, hitung determinan A: det(A) = (2*5) - (-1*3) = 10 - (-3) = 13. Invers dari A adalah A^-1 = 1/det(A) * (adj(A)). adj(A) = (5 1 -3 2). Jadi, A^-1 = 1/13 * (5 1 -3 2). Sekarang, hitung X = A^-1 B: X = 1/13 * (5 1 -3 2) * (3 -3 -2 11) X = 1/13 * ((5*3 + 1*(-2)) (5*(-3) + 1*11) (-3*3 + 2*(-2)) (-3*3 + 2*11)) X = 1/13 * ((15 - 2) (-15 + 11) (-9 - 4) (-9 + 22)) X = 1/13 * (13 -4 -13 13) X = (1 -4/13 -1 1) b. X(-1 2 3 -4) = (-1 2 -5 9) Misalkan C = (-1 2 3 -4) dan D = (-1 2 -5 9). Persamaannya adalah XC = D. Untuk mencari X, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan invers dari C (C^-1) dari kanan, yaitu X = D C^-1. Pertama, hitung determinan C: det(C) = (-1*(-4)) - (2*3) = 4 - 6 = -2. Invers dari C adalah C^-1 = 1/det(C) * (adj(C)). adj(C) = (-4 -2 -3 -1). Jadi, C^-1 = 1/(-2) * (-4 -2 -3 -1) = (2 1 3/2 1/2). Sekarang, hitung X = D C^-1: X = (-1 2 -5 9) * (2 1 3/2 1/2) X = ((-1*2 + 2*(3/2)) (-1*1 + 2*(1/2)) (-5*2 + 9*(3/2)) (-5*1 + 9*(1/2))) X = ((-2 + 3) (-1 + 1) (-10 + 27/2) (-5 + 9/2)) X = (1 0 (-20/2 + 27/2) (-10/2 + 9/2)) X = (1 0 7/2 -1/2)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks
Section: Invers Matriks, Operasi Matriks
Apakah jawaban ini membantu?