Tentukan median, modus, dan kuartil atas dari data berikut

Median: 64.5, Modus: 63.17, Kuartil Atas: 72.5

Pembahasan

Untuk menentukan median, modus, dan kuartil atas dari data yang diberikan:

**1. Median (Nilai Tengah):**
*   Urutkan data berdasarkan frekuensi.
*   Total frekuensi (N) = 4 + 2 + 10 + 3 + 5 + 4 = 28.
*   Median berada pada data ke- (N/2) = 28/2 = 14.
*   Lihat tabel frekuensi kumulatif:
    *   51-55: 4
    *   56-60: 4 + 2 = 6
    *   61-65: 6 + 10 = 16
*   Data ke-14 berada di kelas 61-65.
*   Menggunakan rumus median kelas:
    Median = Tb + ((N/2 - F) / f) * P
    Tb = Tepi bawah kelas median = 60.5
    N = Total frekuensi = 28
    F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 6
    f = Frekuensi kelas median = 10
    P = Panjang kelas = 5
    Median = 60.5 + ((28/2 - 6) / 10) * 5
    Median = 60.5 + ((14 - 6) / 10) * 5
    Median = 60.5 + (8 / 10) * 5
    Median = 60.5 + 0.8 * 5
    Median = 60.5 + 4
    Median = 64.5

**2. Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul):**
*   Modus berada di kelas dengan frekuensi tertinggi, yaitu kelas 61-65 dengan frekuensi 10.
*   Menggunakan rumus modus kelas:
    Modus = Tb + ((b1) / (b1 + b2)) * P
    Tb = Tepi bawah kelas modus = 60.5
    b1 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sebelumnya = 10 - 2 = 8
    b2 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sesudahnya = 10 - 3 = 7
    P = Panjang kelas = 5
    Modus = 60.5 + (8 / (8 + 7)) * 5
    Modus = 60.5 + (8 / 15) * 5
    Modus = 60.5 + 0.5333 * 5
    Modus = 60.5 + 2.6665
    Modus = 63.1665

**3. Kuartil Atas (Q3):**
*   Kuartil atas berada pada data ke- (3N/4) = (3 * 28) / 4 = 84 / 4 = 21.
*   Lihat tabel frekuensi kumulatif, data ke-21 berada di kelas 71-75.
*   Menggunakan rumus kuartil kelas:
    Q3 = Tb + ((3N/4 - F) / f) * P
    Tb = Tepi bawah kelas kuartil atas = 70.5
    N = Total frekuensi = 28
    F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil atas = 6 + 10 + 3 = 19
    f = Frekuensi kelas kuartil atas = 5
    P = Panjang kelas = 5
    Q3 = 70.5 + ((21 - 19) / 5) * 5
    Q3 = 70.5 + (2 / 5) * 5
    Q3 = 70.5 + 2
    Q3 = 72.5

Jadi, Median = 64.5, Modus = 63.1665, dan Kuartil Atas = 72.5.