Hasil dari limit x -> 0 ((sin(4x))/(tan(2x)))=...

Hasil limit adalah 2.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\tan(2x)}$, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri dasar, yaitu $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$ dan $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$.

Kita perlu memanipulasi ekspresi agar sesuai dengan bentuk dasar ini. Pertama, kita ubah $\tan(2x)$ menjadi $\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}$:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\tan(2x)} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x) \cos(2x)}{\sin(2x)}$

Sekarang, kita kalikan dan bagi dengan konstanta yang sesuai untuk menggunakan sifat limit:

$= \lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin(4x)}{4x} \cdot \frac{2x}{\sin(2x)} \cdot \frac{4x}{2x} \cdot \cos(2x) \right)$

Kita pisahkan limitnya:

$= \left( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{4x} \right) \cdot \left( \lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin(2x)} \right) \cdot \left( \lim_{x \to 0} \frac{4x}{2x} \right) \cdot \left( \lim_{x \to 0} \cos(2x) \right)$

Gunakan sifat limit $\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1$ dan $\lim_{u \to 0} \frac{u}{\sin(u)} = 1$:

$= (1) \cdot (1) \cdot \left( \lim_{x \to 0} \frac{4}{2} \right) \cdot (\cos(0))$

$= 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1$

$= 2$

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah 2.