Nilai x, y, dan z dari sistem persamaan: x+y+z=4 2x+2y-z=5

x=2, y=1, z=1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Sistem persamaannya adalah:
1) x + y + z = 4
2) 2x + 2y - z = 5
3) x - y = 1

Dari persamaan (3), kita bisa mendapatkan:
x = y + 1

Substitusikan x = y + 1 ke persamaan (1) dan (2):

Persamaan (1) menjadi:
(y + 1) + y + z = 4
2y + z + 1 = 4
2y + z = 3 (Persamaan 4)

Persamaan (2) menjadi:
2(y + 1) + 2y - z = 5
2y + 2 + 2y - z = 5
4y - z + 2 = 5
4y - z = 3 (Persamaan 5)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan dua variabel dari Persamaan (4) dan (5):
4) 2y + z = 3
5) 4y - z = 3

Tambahkan Persamaan (4) dan (5) untuk mengeliminasi z:
(2y + z) + (4y - z) = 3 + 3
6y = 6
y = 1

Sekarang substitusikan nilai y = 1 ke Persamaan (3) untuk mencari x:
x - 1 = 1
x = 2

Terakhir, substitusikan nilai x = 2 dan y = 1 ke Persamaan (1) untuk mencari z:
2 + 1 + z = 4
3 + z = 4
z = 1

Jadi, nilai x, y, dan z adalah x = 2, y = 1, dan z = 1.