Gambar di bawah ini adalah layang-layang KLMN dengan besar

x = 11

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat layang-layang. Salah satu sifat layang-layang adalah jumlah besar sudut pada layang-layang adalah 360 derajat. Selain itu, sepasang sudut yang berhadapan pada layang-layang adalah sama besar. Pada layang-layang KLMN, sudut K berhadapan dengan sudut M, dan sudut L berhadapan dengan sudut N. Diketahui besar sudut K = x + 17, sudut M = 3x - 5, dan sudut N = 5x - 8. Karena sudut yang berhadapan sama besar, maka sudut K = sudut M. Maka, kita bisa membuat persamaan: x + 17 = 3x - 5. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita kelompokkan x di satu sisi dan konstanta di sisi lain: 17 + 5 = 3x - x, sehingga 22 = 2x. Dengan membagi kedua sisi dengan 2, kita mendapatkan x = 11. Namun, perlu diingat bahwa dalam layang-layang, hanya sepasang sudut yang berhadapan yang sama besar, yaitu sudut di mana kedua pasang sisi sama panjang bertemu. Dalam layang-layang KLMN, sudut K dan M adalah sudut yang sama besar, dan sudut L dan N adalah sudut yang sama besar. Jadi, K = M dan L = N. Namun, informasi yang diberikan adalah K=x+17, M=3x-5, dan N=5x-8. Ini berarti ada kemungkinan L=K dan N=M, atau L=M dan N=K. Jika kita asumsikan K=M, maka x+17 = 3x-5, sehingga 2x = 22, dan x=11. Jika x=11, maka K=11+17=28 derajat dan M=3(11)-5 = 33-5=28 derajat. Jika kita asumsikan L=N, maka kita tidak punya informasi mengenai L. Jika kita asumsikan L=M dan N=K, maka L=28 dan N=28. Jumlah sudut adalah K+L+M+N = 28+28+28+28 = 112 derajat. Ini tidak mungkin karena jumlah sudut layang-layang harus 360 derajat. Mari kita periksa informasi lain. Dalam layang-layang, sepasang sudut yang berhadapan adalah sama besar. Sudut K berhadapan dengan sudut M, dan sudut L berhadapan dengan sudut N. Jadi, K = M dan L = N. Jika K = x+17 dan M = 3x-5, maka x+17 = 3x-5 => 2x=22 => x=11. Maka K=M=28 derajat. Sudut N=5x-8 = 5(11)-8 = 55-8=47 derajat. Karena L=N, maka L=47 derajat. Jumlah sudut = K+L+M+N = 28+47+28+47 = 150 derajat. Ini juga tidak sesuai dengan 360 derajat. Kemungkinan besar ada kesalahan dalam soal atau penamaan sudutnya. Namun, jika kita menginterpretasikan soal dengan K=M dan L=N, dan hanya diberikan nilai K, M, dan N, serta diminta nilai x, maka kita harus menggunakan informasi yang diberikan untuk mencari x. Jika kita menganggap bahwa K dan M adalah sudut yang sama besar karena terletak di antara dua pasang sisi yang sama panjang, maka K = M. x + 17 = 3x - 5. 2x = 22. x = 11. Dengan nilai x = 11, sudut K = 11 + 17 = 28 derajat, dan sudut M = 3(11) - 5 = 33 - 5 = 28 derajat. Sudut N = 5(11) - 8 = 55 - 8 = 47 derajat. Jika L = N, maka L = 47 derajat. Total sudut = 28 + 47 + 28 + 47 = 150 derajat. Ini masih belum 360 derajat. Ada kemungkinan bahwa sudut N bukanlah sudut yang berhadapan dengan L, melainkan salah satu sudut lain yang belum diketahui besarnya. Namun, berdasarkan konvensi penamaan layang-layang KLMN, sudut K berhadapan dengan M, dan L berhadapan dengan N. Jika kita fokus pada mencari nilai x berdasarkan persamaan sudut yang sama besar, maka x=11 adalah hasil yang didapat dari K=M.