Tentukan nilai a agar garis y=2x+5 menyinggung parabola

Nilai a adalah -3.

Pembahasan

Agar garis y = 2x + 5 menyinggung parabola y = ax^2 - 4x + 2, diskriminan dari persamaan kuadrat yang dibentuk oleh kedua fungsi tersebut harus sama dengan nol (D=0).

Samakan kedua persamaan:
ax^2 - 4x + 2 = 2x + 5

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
ax^2 - 4x - 2x + 2 - 5 = 0
ax^2 - 6x - 3 = 0

Dalam persamaan kuadrat ini (Ax^2 + Bx + C = 0):
A = a
B = -6
C = -3

Rumus diskriminan adalah D = B^2 - 4AC.
Agar menyinggung, D = 0:
(-6)^2 - 4(a)(-3) = 0
36 - (-12a) = 0
36 + 12a = 0
12a = -36
a = -36 / 12
a = -3

Jadi, nilai a agar garis y=2x+5 menyinggung parabola y=ax^2-4x+2 adalah -3.