Turunan pertama dari f(x)=(4x^2+3)^5(2x-3)^4 adalah ....

f'(x) = 8(4x^2+3)^4 (2x-3)^3 (14x^2 - 15x + 3)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari f(x)=(4x^2+3)^5(2x-3)^4, kita akan menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.

Misalkan u = (4x^2+3)^5 dan v = (2x-3)^4.

Maka, turunan dari u (u') adalah: u' = 5(4x^2+3)^4 * (8x) = 40x(4x^2+3)^4
Menggunakan aturan rantai, turunan dari (4x^2+3)^5 adalah 5 dikalikan dengan (4x^2+3) pangkat 4, dikalikan dengan turunan dari (4x^2+3) yaitu 8x.

Maka, turunan dari v (v') adalah: v' = 4(2x-3)^3 * (2) = 8(2x-3)^3
Menggunakan aturan rantai, turunan dari (2x-3)^4 adalah 4 dikalikan dengan (2x-3) pangkat 3, dikalikan dengan turunan dari (2x-3) yaitu 2.

Menggunakan aturan perkalian, turunan dari f(x) (f'(x)) adalah u'v + uv'.

f'(x) = [40x(4x^2+3)^4] * (2x-3)^4 + (4x^2+3)^5 * [8(2x-3)^3]

Kita bisa memfaktorkan keluar (4x^2+3)^4 dan (2x-3)^3.

f'(x) = (4x^2+3)^4 * (2x-3)^3 * [40x(2x-3) + 8(4x^2+3)]

Sekarang kita sederhanakan bagian dalam kurung siku:
40x(2x-3) = 80x^2 - 120x
8(4x^2+3) = 32x^2 + 24

Jadi, bagian dalam kurung siku menjadi:
80x^2 - 120x + 32x^2 + 24 = 112x^2 - 120x + 24

Kita bisa memfaktorkan keluar 8 dari ekspresi ini:
8(14x^2 - 15x + 3)

Jadi, turunan pertamanya adalah:
f'(x) = 8(4x^2+3)^4 (2x-3)^3 (14x^2 - 15x + 3)