Gunakan gambar APQR berikut untuk menentukan nilai eksak

Nilai eksak tan 15° adalah 2 - √3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai eksak dari tan 15° menggunakan gambar segitiga siku-siku APQR:

Kita perlu informasi lebih lanjut mengenai gambar segitiga APQR tersebut, termasuk panjang sisi-sisinya atau sudut-sudut lainnya. Tanpa informasi visual atau deskriptif mengenai segitiga APQR, tidak mungkin untuk menghitung nilai tan 15°.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa segitiga APQR dirancang sedemikian rupa sehingga kita dapat menurunkan nilai tan 15° (misalnya, dengan memecah sudut 15° menjadi selisih atau jumlah sudut yang diketahui seperti 45° - 30° atau 60° - 45°), maka kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Misalnya, menggunakan identitas tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B):
tan 15° = tan(45° - 30°)
= (tan 45° - tan 30°) / (1 + tan 45° tan 30°)
= (1 - 1/√3) / (1 + 1 * 1/√3)
= ( (√3 - 1)/√3 ) / ( (√3 + 1)/√3 )
= (√3 - 1) / (√3 + 1)

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan konjugatnya (√3 - 1):
= [ (√3 - 1) * (√3 - 1) ] / [ (√3 + 1) * (√3 - 1) ]
= (3 - 2√3 + 1) / (3 - 1)
= (4 - 2√3) / 2
= 2 - √3

Jadi, nilai eksak dari tan 15° adalah 2 - √3. Perlu dicatat bahwa perhitungan ini tidak bergantung pada segitiga APQR spesifik, melainkan pada identitas trigonometri.