Tentukan nilai a,b dan c pada kesamaan matriks berikut. (a

a=2, b=3, c=5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a, b, dan c pada kesamaan matriks:
$$ \begin{pmatrix} a & 2b & 10 \\ -12 & -5b & 2c \\ 4 & 8 & 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2a & 14 & 2 \\ -c & 10 & 4 \\ 8 & 12 & 13 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2b & 4c & 12 \\ -17 & -c & 14 \\ 12 & 20 & 25 \end{pmatrix} $$

Kita akan menjumlahkan matriks di sisi kiri terlebih dahulu, elemen demi elemen:
$$ \begin{pmatrix} a+2a & 2b+14 & 10+2 \\ -12+(-c) & -5b+10 & 2c+4 \\ 4+8 & 8+12 & 12+13 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2b & 4c & 12 \\ -17 & -c & 14 \\ 12 & 20 & 25 \end{pmatrix} $$

Sederhanakan matriks hasil penjumlahan:
$$ \begin{pmatrix} 3a & 2b+14 & 12 \\ -12-c & -5b+10 & 2c+4 \\ 12 & 20 & 25 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2b & 4c & 12 \\ -17 & -c & 14 \\ 12 & 20 & 25 \end{pmatrix} $$

Sekarang, kita samakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks untuk mendapatkan sistem persamaan linear:

1.  Dari elemen baris 1, kolom 1:
    $3a = 2b$  (Persamaan 1)

2.  Dari elemen baris 1, kolom 2:
    $2b + 14 = 4c$ (Persamaan 2)

3.  Dari elemen baris 2, kolom 1:
    $-12 - c = -17$
    $-c = -17 + 12$
    $-c = -5$
    $c = 5$

4.  Dari elemen baris 2, kolom 2:
    $-5b + 10 = -c$
    Karena kita sudah menemukan $c=5$, substitusikan nilai c:
    $-5b + 10 = -5$
    $-5b = -5 - 10$
    $-5b = -15$
    $b = \frac{-15}{-5}$
    $b = 3$

5.  Dari elemen baris 1, kolom 2 (sebagai pengecekan dengan nilai b dan c yang ditemukan):
    $2b + 14 = 4c$
    $2(3) + 14 = 4(5)$
    $6 + 14 = 20$
    $20 = 20$ (Konsisten)

6.  Dari elemen baris 2, kolom 3 (sebagai pengecekan):
    $2c + 4 = 14$
    $2(5) + 4 = 14$
    $10 + 4 = 14$
    $14 = 14$ (Konsisten)

7.  Dari elemen baris 3, kolom 2 (sebagai pengecekan):
    $8 + 12 = 20$
    $20 = 20$ (Konsisten)

8.  Sekarang, kita gunakan Persamaan 1 untuk mencari nilai a dengan nilai b yang sudah ditemukan ($b=3$):
    $3a = 2b$
    $3a = 2(3)$
    $3a = 6$
    $a = \frac{6}{3}$
    $a = 2$

Jadi, nilai a = 2, nilai b = 3, dan nilai c = 5.