Tentukan nilai a, b dan c yang memenuhi pada fungsi

a=-1, b=5, c=0

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a, b, dan c pada fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan:
1. Grafik fungsi memotong sumbu x di titik (0,0) dan (5,0).
2. Turunan pertama fungsi, f'(x), bernilai 1 ketika x = 2.

Dari informasi pertama, karena grafik memotong sumbu x di (0,0), maka f(0) = 0. Substitusikan x=0 ke dalam fungsi:
f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 0
c = 0

Karena grafik juga memotong sumbu x di (5,0), maka f(5) = 0. Substitusikan x=5 dan c=0 ke dalam fungsi:
f(5) = a(5)^2 + b(5) + 0 = 0
25a + 5b = 0
5a + b = 0
b = -5a  (Persamaan 1)

Dari informasi kedua, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x). Turunan dari ax^2 adalah 2ax, dan turunan dari bx adalah b. Jadi:
f'(x) = 2ax + b

Kita diberikan bahwa f'(x) = 1 ketika x = 2. Substitusikan nilai-nilai ini:
f'(2) = 2a(2) + b = 1
4a + b = 1  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b):
1) b = -5a
2) 4a + b = 1

Substitusikan Persamaan 1 ke dalam Persamaan 2:
4a + (-5a) = 1
-a = 1
a = -1

Setelah mendapatkan nilai a, substitusikan kembali ke Persamaan 1 untuk mencari nilai b:
b = -5a
b = -5(-1)
b = 5

Jadi, nilai a = -1, b = 5, dan c = 0. Fungsi kuadratnya adalah f(x) = -x^2 + 5x.