Seutas tali dipotong-potong menjadi 6 bagian dengan panjang

630 cm

Pembahasan

Potongan tali membentuk barisan geometri dengan 6 bagian. Misalkan panjang potongan pertama adalah $a$ dan rasio barisan geometri adalah $r$. Maka panjang potongan-potongan tersebut adalah $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$.

Diketahui panjang potongan terpendek adalah 10 cm, jadi $a = 10$.
Diketahui panjang potongan terpanjang adalah 320 cm, jadi $ar^5 = 320$.
Mengganti nilai $a=10$ ke dalam persamaan kedua: $10r^5 = 320$. Membagi kedua sisi dengan 10: $r^5 = 32$. Ini berarti $r = \sqrt[5]{32} = 2$.

Panjang tali sebelum dipotong adalah jumlah dari keenam potongan tersebut, yaitu jumlah barisan geometri: $S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}$.
Dalam kasus ini, $n=6$, $a=10$, dan $r=2$.
Maka, $S_6 = \frac{10(2^6-1)}{2-1} = \frac{10(64-1)}{1} = 10 \times 63 = 630$ cm.

Jadi, panjang tali sebelum dipotong adalah 630 cm.