Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen

Himpunan penyelesaiannya adalah $\{-3, 4\}$

Pembahasan

Kita diberikan persamaan eksponen berikut: $(\frac{2}{3})^{(\frac{x^2-x-12}{x-3})} = 1$.

Untuk setiap basis $b$ (di mana $b \neq 0, 1, -1$), jika $b^y = 1$, maka $y=0$.
Dalam kasus ini, basisnya adalah $\frac{2}{3}$, yang bukan 0, 1, atau -1. Oleh karena itu, eksponennya harus sama dengan 0.

$\frac{x^2-x-12}{x-3} = 0$

Agar sebuah pecahan bernilai nol, pembilangnya harus nol, asalkan penyebutnya tidak nol.

Pembilang: $x^2 - x - 12 = 0$.
Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
$(x-4)(x+3) = 0$.
Ini memberikan dua solusi potensial: $x=4$ atau $x=-3$.

Penyebut: $x-3 \neq 0$, yang berarti $x \neq 3$.

Kedua solusi potensial kita ($x=4$ dan $x=-3$) tidak sama dengan 3, sehingga keduanya valid.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen tersebut adalah $\{-3, 4\}$.