Kelas 10mathPangkat Dan Akar
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen $(\frac{2}{3})^{(\frac{x^2-x-12}{x-3})} = 1$.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah $\{-3, 4\}$
Pembahasan
Kita diberikan persamaan eksponen berikut: $(\frac{2}{3})^{(\frac{x^2-x-12}{x-3})} = 1$. Untuk setiap basis $b$ (di mana $b \neq 0, 1, -1$), jika $b^y = 1$, maka $y=0$. Dalam kasus ini, basisnya adalah $\frac{2}{3}$, yang bukan 0, 1, atau -1. Oleh karena itu, eksponennya harus sama dengan 0. $\frac{x^2-x-12}{x-3} = 0$ Agar sebuah pecahan bernilai nol, pembilangnya harus nol, asalkan penyebutnya tidak nol. Pembilang: $x^2 - x - 12 = 0$. Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini: $(x-4)(x+3) = 0$. Ini memberikan dua solusi potensial: $x=4$ atau $x=-3$. Penyebut: $x-3 \neq 0$, yang berarti $x \neq 3$. Kedua solusi potensial kita ($x=4$ dan $x=-3$) tidak sama dengan 3, sehingga keduanya valid. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen tersebut adalah $\{-3, 4\}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Eksponen
Section: Menyelesaikan Persamaan Eksponen Dengan Basis Berbeda
Apakah jawaban ini membantu?