Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. sin 345-sin 15

(√2 - √6)/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari sin 345° - sin 15°, kita dapat menggunakan rumus selisih sinus: sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2).

Dalam kasus ini, A = 345° dan B = 15°.

Maka, (A+B)/2 = (345° + 15°)/2 = 360°/2 = 180°.
Dan, (A-B)/2 = (345° - 15°)/2 = 330°/2 = 165°.

Sehingga, sin 345° - sin 15° = 2 cos(180°) sin(165°).

Kita tahu bahwa cos(180°) = -1.
Untuk sin(165°), kita bisa menggunakan rumus sin(180° - 15°) = sin 15°.
Nilai sin 15° dapat dihitung sebagai sin(45° - 30°) = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4.

Jadi, sin 345° - sin 15° = 2 * (-1) * sin(165°) = -2 * sin(165°).
Karena sin(165°) = sin(180° - 15°) = sin(15°) = (√6 - √2)/4.

Maka, nilainya adalah -2 * ((√6 - √2)/4) = -(√6 - √2)/2 = (√2 - √6)/2.

Jawaban Ringkas: (√2 - √6)/2